By Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.)

Korrektur Tronton-Viskosit?t in Trouton-V.

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Die Drehmatrix, die auf das Hauptachsensystem transformiert, nennt man auch Modalmatrix. e) Bahnlinie durch den Punkt P = (2, 2, 2): Die Differentialgleichungen sind dXl dt = -I; X 2 X 3, dX2 dt = I; Xl X3, dX3 dt = W W 0 oder X3 = const = 6 . Die ersten beiden Gleichungen lauten mit dem Ergebnis der Dritten also dXl dt dX2 dt W = -1;6 x 2,. = 1;{3 X l . W Die Zeit t taucht nicht explizit auf, d. h. Bahn- und Stromlinien fallen zusammen, und wir konnen beide Gleichungen durcheinander dividieren Trennen der Veranderlichen und Integration liefern X2 X2 2 2 ....!

2-9 In Polarkoordinaten (r,r,o) ist das ebene, instationare Geschwindigkeitsfeld it = ! {Ao er + Bo (I + at) e:,,) r mit den Konstanten (Ao, B o, a) gegeben. Berechnen Sie in Polarkoordinaten a) die Gleichung der Strornlinie durch den Punkt Per = ro, r,o = 0) und b) die der Bahnlinie des Teilchens, das zurn Zeitpunkt t = 0 im Punkt P war. ,. r ds = litl dz Uz ' ds = litl' Fiir die betrachtete ebene Stromung in der r, r,o-Ebene geniigen die ersten beiden Gleichungen, die wir zur Eliminierung des Bahnparameters s durcheinander dividieren 1 dr Ur 26 1 Kontinuumsbegriff und Kinematik Fiir das gegebene Geschwindigkeitsfeld ergibt sich mit der Abkiirzung B(t) at) die Differentialgleichung = Bo(1+ Da die Stromlinien Momentaufnahmen sind, ist hier t bzw.

96)) des Reynolds'schen Transporttheorems £Uhrt auf die Gleichung DK_8 e 2 dV + e 2 ~ ~ dS . -u -uu·n Dt ]ff 8t (V) if 2 (5) 2 Da die Stromung stationar ist, verschwindet das Volumenintegral auf der rechten Seite. reA3 L Dt 2 SA e A3 -- -27r RIL => SD {! B Aufgabenteil a) entspricht dieses Ergebnis wieder dem aus Teil b) ! d) Bezeichnen wir mit (p, 4>, () die materiellen (r, , () p 48 1 Kontinuumsbegriff und Kinematik kann die Integration fiber das Volumen V(t) auf das Integral fiber Va zurfick- Va zeitlich transformiert werden DI< Dt D -JJ J Dt 2..

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