By Antoine Chambert-Loir

Show description

Read Online or Download Algèbre commutative [Lecture notes] PDF

Similar mathematics_1 books

A Course of Higher Mathematics: International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, Volume 62

Foreign sequence of Monographs in natural and utilized arithmetic, quantity sixty two: A process larger arithmetic, V: Integration and practical research makes a speciality of the speculation of capabilities. The e-book first discusses the Stieltjes quintessential. matters comprise units and their powers, Darboux sums, unsuitable Stieltjes crucial, leap capabilities, Helly’s theorem, and choice ideas.

Extra info for Algèbre commutative [Lecture notes]

Example text

43. — a) Si A = Z et S = Z \ {0}, l’anneau S −1 A sera égal à Q et i : Z → Q l’injection usuelle. b) Si S est formé d’éléments inversibles, alors S −1 A = A. c) Si A = Z et S = {1; 10; 100; . } est l’ensemble des puissances de 10 dans Z, alors −1 S A sera l’ensemble des nombres décimaux, c’est-à-dire l’ensemble des nombres rationnels qui peuvent s’écrire sous la forme a/10n avec a ∈ Z et n ∈ N. Ainsi, ce qu’on veut imiter, c’est tout simplement le calcul de fractions que l’on apprend au collège.

X n ] tels que P(x) = 0 pour tout x ∈ Z . a) Si I ⊂ I , V (I ) ⊂ V (I). En outre, I ⊂ I (V (I)). b) Si Z ⊂ Z , I (Z ) ⊂ I (Z ). Montrer aussi que Z ⊂ V (I (Z )). c) Pour que V (I) soit vide, il faut et il suffit que I soit égal à C[X 1 , . . , X n ]. d) Soit P ∈ I (V (I)) et soit J l’idéal de C[X 1 , . . , X n , T ] engendré par I et le polynôme 1 − T P(X 1 , . . , X n ). Montrer que V (J) = 0. En déduire qu’il existe des polynômes Pi ∈ I, Q et Q i ∈ C[X 1 , . . , X n , T ] tels que 1 = (1 − T P)Q + Q i Pi .

Le corps L possède une structure naturelle de K -espace vectoriel et, à ce titre, est i i engendré par la famille dénombrable des x11 . . xnn : un élément de L est la classe d’un polynôme, donc combinaison linéaire de classes de monômes. En outre, Nn est dénombrable. Soit f un élément non nul de L et soit ϕ : K [T ] → L l’homomorphisme d’anneaux donné par ϕ(P) = P( f ). Supposons qu’il soit injectif. Alors, ϕ s’étend en un homomorphisme de corps, toujours noté ϕ, de K (T ) dans L. En particulier, les éléments 1/( f − a), images des fractions rationnelles 1/(T − a) qui sont linéairement indépendantes sur K dans K (T ) (décomposition en éléments simples), sont linéairement indépendants sur K dans L.

Download PDF sample

Download Algèbre commutative [Lecture notes] by Antoine Chambert-Loir PDF
Rated 4.68 of 5 – based on 8 votes